Unidad 3
48 horas pedagógicas
El foco de esta unidad está en el teorema de Pitágoras, que se introduce desde lo concreto de sus aplicaciones, con dibujos explicativos y con una demostración matemática, pero sencilla del mismo.
Propósito
En esta unidad, los estudiantes descubren y aplican las fórmulas del área de superficies y del volumen de prismas rectos y de cilindros. Para ello, comienzan con cuerpos conocidos, como el cubo, y trabajan con sus redes para determinar las relaciones entre largo, ancho y alto, necesarias para desarrollar el nuevo conocimiento. El foco de esta unidad está en el teorema de Pitágoras, que se introduce desde lo concreto de sus aplicaciones, con dibujos explicativos y con una demostración matemática, pero sencilla del mismo. Los alumnos deben resolver problemas que involucren dicho teorema en contextos como la geometría, la construcción y el arte. Se recomienda integrar material concreto o algún medio tecnológico visual que les permita aprovechar al máximo la riqueza del teorema. Otro foco radica en la descripción de movimientos como la traslación, la rotación y la reflexión. Los alumnos se pueden apoyar en el plano cartesiano y en las posibilidades que ofrece para este tema. Dentro de la descripción de movimientos, se comienza con algunos sencillos para continuar con la composición de dos o más de estos movimientos; la motivación puede provenir del arte o la matemática. También se sugiere usar aquí medios visuales o material concreto para ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad espacial.
Conocimientos previos
- Operaciones con números racionales.
- Ecuaciones con soluciones racionales.
- Construcción de triángulos.
- Área de superficie de cubos y paralelepípedos.
- Traslaciones, reflexiones y rotaciones.
Palabras claves
Prismas rectos, cilindros, redes de cuerpos, teorema de Pitágoras, plano cartesiano, espacio, rotación, traslación, reflexión, composición de movimientos.
Objetivos de Aprendizaje Ejes
MA08 OA 10
Mostrar que comprenden la función afín: Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal. Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano. Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. Relacionándola con el interés simple. Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
MA08 OA 11
Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros: Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen. Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
MA08 OA 12
Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.
MA08 OA 13
Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando: Los vectores para la traslación. Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión. Los puntos del plano para las rotaciones.
MA08 OA 14
Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a las simetrías de polígonos y poliedros, y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte.
Objetivos de Aprendizaje de Habilidades
MA08 OAH c
Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.
MA08 OAH e
Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
MA08 OAH f
Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.
MA08 OAH g
Evaluar la argumentación de otros dando razones.
MA08 OAH h
Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
Objetivos de Aprendizaje de Actitudes
MA08 OAA B
Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
MA08 OAA C
Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
MA08 OAA D
Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.
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