Unidad 3
57 horas pedagógicas
Relaciones entre la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos. Trabajo con el círculo y la relación entre el diámetro y el perímetro, encontrando una estimación de pi.
Propósito
En esta unidad, los estudiantes descubren relaciones entre la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y conjeturan sobre el área de superficies de triángulos, paralelogramos y trapecios. Trabajan con el círculo y descubren de manera experimental la relación entre el diámetro y el perímetro, encontrando una estimación de pi (aproximadamente 3) por medio de mediciones concretas. Usan este nuevo conocimiento en la fórmula del área del círculo, en la resolución de problemas relacionados con geometría y en contexto con la construcción, el diseño y otros temas de la vida real. El conocimiento de pi se trata como constante en las fórmulas del perímetro y el área de un círculo. Los estudiantes comprenden que la circunferencia es un lugar geométrico, cuya característica radica en los puntos que están a igual distancia del centro; emplean este concepto para construir rectas perpendiculares, paralelas, puntos medios y bisectrices con regla y compás, y triángulos y cuadriláteros congruentes. También se incorpora la noción de vectores representados en el plano cartesiano por medio de juegos de posición; como usarán este concepto frecuentemente, el primer acercamiento debe ser progresivo y lúdico.
Conocimientos previos
- Construcción de triángulos.
- Área de superficie de cubos y paralelepípedos.
- Traslaciones, reflexiones y rotaciones.
- Ángulos agudos, obtusos, rectos extendidos y completos.
- Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
- Suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.
Palabras claves
Suma de ángulos, polígonos, paralelogramos, trapecios, pi, perímetro del círculo, áreas de superficies, construcción, vectores.
Objetivos de Aprendizaje Ejes
MA07 OA 10
Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.
MA07 OA 11
Mostrar que comprenden el círculo: Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria. Identificándolo como lugar geométrico.
MA07 OA 12
Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo. Triángulos y cuadriláteros congruentes.
MA07 OA 13
Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.
MA07 OA 14
Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica. Probabilidad y estadística
Objetivos de Aprendizaje de Habilidades
MA07 OAH c
Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.
MA07 OAH d
Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.
MA07 OAH e
Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
MA07 OAH f
Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.
MA07 OAH g
Evaluar la argumentación de otros dando razones.
MA07 OAH h
Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
Objetivos de Aprendizaje de Actitudes
MA07 OAA B
Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
MA07 OAA C
Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
MA07 OAA D
Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.
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