Áreas. Deducción de fórmulas
Date: 30 Mayo 2013

ACTIVIDADES DE DEDUCCIÓN
* A partir de esta guía podrás deducir las fórmulas para calcular las áreas  del paralelogramo y del trapecio.
*Activa cada casilla en el orden indicado y resuelve las actividades pedidas en cada una.
      1°Área del rectángulo          2° Área del paralelogramo       3°Área del trapecio
 No pases a la siguiente casilla sin haber realizado las actividades de la que estás
.La última casilla "Fórmulas" la utilizarás en las actividades de aplicación que figuran debajo de las simulaciones.

ACTIVIDADES  DE APLICACIÓN
1)Calcula el área de un paralelogramo sabiendo que la base mide 3,5 cm y  la altura 2cm.
2)¿Cuánto mide el área de un trapecio si la base menor mide 4 cm, la altura 3cm y la base mayor el doble de la altura?
Luego de resolverlos, podrás verificar tus resultados activando la casilla "Fórmulas" y seleccionando las medidas que cada situación requiera.

Área del rectángulo = base . altura

b

h

Resolución analítica

*Modifica las medidas del rectángulo y calcula el área.
*Activa la casilla resolución analítica para verificar tu
resultado.

Área del paralelogramo = ...........

α

Altura

base

Altura

base

Altura

*Modifica el paralelogramo cambiando el ángulo α.
*Mueve el deslizador hasta el final y observa qué figura
se forma. Como conclusión, deduce la fórmula del área 
del paralelogramo.
*Activa la casilla conclusión para verificar.

Conclusión

Área del paralelogramo = base . altura

Área del trapecio = ...............

Base

base

Base

*Moviendo los puntos rojos podrás modificar la figura.
*Desliza el punto verde hasta el final:
¿Qué observas?¿Qué figura queda determinada?
¿Cuánto mide su base?¿y su altura?
*Activa la casilla Deducción para obtener la fórmula
del área del trapecio.

Deducción

 2. Área del trapecio = Área del paralelogramo

2. Área del trapecio = (B + b) . h

Área del trapecio =  (B + b). h / 2

Base

base

h

ÁREAS. DEDUCCIÓN  DE FÓRMULAS

Fórmulas

Haga click  en cada cuadro para visualizar los cuadriláteros

Deducción del área de rectángulo, páralelogramo y trapecio

a = true
b = 3.5 (slider from 1 to 5, step 0.1)
h = 2.8 (slider from 1 to 3, step 0.1)
A = (-8.615548455804046, -0.9584664536741214)
B = Point(Circle[A, b])
c = Segment(A, B)
d = OrthogonalLine(B, c)
C = Point(Circle[B, h])
e = Segment(B, C)
f = Line(C, c)
g = OrthogonalLine(A, c)
D = Intersect(g, f)
polígono1, a_1, b_1, c_1, d_1 = Polygon(A, B, C, D)
texto1: "Área del rectángulo = b . h =" + b + "*" + h + "=" + (b * h) + ""
i = false
j = false
α = 0.9424777960769379 rad (slider from 30*° to 70*°, step 0.0174532925199433)
Deslizador = 0 (slider from 0 to 1, step 0.1)
E = (-1, -1)
F = (2.7210159889301866, -0.9762794975026822)
l = Segment(E, F)
F' = Rotate(F, α, E)
β = Angle(F, E, F')
m = Ray(E, F')
n = Line(F', l)
p = Line(F, m)
G = Intersect(n, p)
H = Intersect(p, l)
q = OrthogonalLine(F', l)
I = Intersect(q, l)
polígono2, i_1, e_1, f' = Polygon(E, F', I)
polígono3, f'_1, g_1, f_1, i_2 = Polygon(F', G, F, I)
u = Vector(E, F)
E' = Translate(E, Vector[u * Deslizador])
F'' = Translate(F', Vector[u * Deslizador])
I' = Translate(I, Vector[u * Deslizador])
polígono2', i', e', f'' = Polygon(E', F'', I')
r = Segment(E, F')
s = Segment(E, I)
polígono4, f'_2, g_2, i'_1, i_3 = Polygon(F', G, I', I)
t = Segment(F'', I')
k = false
o = false
Desliza = 0 rad (slider from 0 to 180*°, step 0.0174532925199433)
J = (7, -1)
K = (11, -1)
h_1 = Segment(J, K)
J' = Rotate(J, 280*°, K)
δ = Angle(J', K, J)
K' = Rotate(K, 60*°, J)
ε = Angle(K, J, K')
j_1 = Ray(J, K')
k_1 = Ray(K, J')
L = Point(j_1)
l_1 = Line(L, h_1)
M = Intersect(k_1, l_1)
polígono5, j_2, k_2, m_1, l_2 = Polygon(J, K, M, L)
J'_1 = Mirror(J, K)
M' = Mirror(M, K)
L' = Mirror(L, K)
polígono6, k_3, j'_1, l', m' = Polygon(K, J'_1, L', M')
v = Vector(K, M)
K'_1 = Translate(K, v)
N = Translate(J'_1, v)
L'' = Translate(L', v)
M'' = Translate(M', v)
polígono7, l'', k_4, m_2, n_1 = Polygon(L'', K, M, N)
p_1 = Segment(L, L'')
q_1 = Segment(M, K)
r_1 = LineBisector(L, L'')
s_1 = LineBisector(K, M)
O, P = Intersect(s_1, polígono5)
J'_2 = Rotate(J, Desliza, O)
K'_2 = Rotate(K, Desliza, O)
M'_1 = Rotate(M, Desliza, O)
L'_1 = Rotate(L, Desliza, O)
polígono5', j'_2, k'_2, m'_1, l'_1 = Polygon(J'_2, K'_2, M'_1, L'_1)
w = false
Q = Intersect(m_1, k_2)
R = Intersect(l'_1, j'_2)
t_1 = Segment(Q, R)
S = Intersect(l'_1, m'_1)
T = (-9.732044752583315, 6.206543933609199)
U = Intersect(l'_1, m'_1)
a_2 = Segment(K, U)
b_2 = OrthogonalLine(L, h_1)
V = Intersect(b_2, h_1)
c_2 = Segment(L, V)
z = false
base = 0 (slider from 0 to 10, step 0.1)
altura = 0 (slider from 0 to 10, step 0.1)
Base = 0 (slider from 0 to 10, step 0.1)
texto10: "Área del paralelogramo=" + (LaTeX[base * altura]) + ""
texto11: "Área del trapecio=" + (LaTeX[(Base + base) * altura / 2]) + "  "