Área del círculo
Date: 6 Junio 2013

Comprueba la relación que existe entre el área de un círculo y la de un polígono regular.

El área del círculo, como la del polígono regular, se calcula a partir
de la descomposición del mismo en triángulos.

p = perímetro del polígono (suma de los lados, que
también es la suma de todas las bases de los triángulos)

a = apotema (es la altura de cada triángulo pequeño)
cuando tenemos muchos triángulos, a se confunde con r = radio

ÁREA DEL CÍRCULO

A = (4, -2)
NúmeroLados = 16 (slider from 3 to 200, step 1)
B_1 = (-2, -2)
A_1: (x(B_1) + 2 * tan(360 * ° / (2 * NúmeroLados)), y(B_1))
u = Vector(B_1, A_1)
B = Translate(A, u)
G = Midpoint(A, B)
C: G + (0, 1)
J: A_1 + (3, 0)
a_2 = Line(B_1, xAxis)
polígono, l, b_1, b, c, j, k, m, n, p, q, r, s, t, d_1, e_1, f_1, g_1, h_1, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1, r_1, s_1, t_1, c_2, d_2, e_2, f_2, g_2, h_2, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, b_3, c_3, d_3, e_3, f_3, g_3, h_3, i_3, j_3, k_3, l_3, m_3, n_3, p_3, q_3, r_3, s_3, t_3, a_4, b_4, c_4, d_4, e_4, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, k_4, l_4, m_4, n_4, p_4, q_4, r_4, s_4, t_4, a_5, b_5, c_5, d_5, e_5, f_5, g_5, h_5, i_5, j_5, k_5, l_5, m_5, n_5, p_5, q_5, r_5, s_5, t_5, a_6, b_6, c_6, d_6, e_6, f_6, g_6, h_6, i_6, j_6, k_6, l_6, m_6, n_6, p_6, q_6, r_6, s_6, t_6, a_7, b_7, c_7, d_7, e_7, f_7, g_7, h_7, i_7, j_7, k_7, l_7, m_7, n_7, p_7, q_7, r_7, s_7, t_7, a_8, b_8, c_8, d_8, e_8, f_8, g_8, h_8, i_8, j_8, k_8, l_8, m_8, n_8, p_8, q_8, r_8, s_8, t_8, a_9, b_9, c_9, d_9, e_9, f_9, g_9, h_9, i_9, j_9, k_9, l_9, m_9, n_9, p_9, q_9, r_9, s_9, t_9, a_{10}, b_{10}, c_{10}, d_{10}, e_{10}, f_{10}, g_{10}, h_{10}, i_{10}, j_{10}, k_{10}, l_{10}, m_{10}, n_{10}, p_{10}, q_{10}, r_{10}, s_{10}, t_{10}, a_{11}, b_{11}, c_{11}, B_2, D, H, R, S, T, U, V, W, Z, D_1, E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, J_1, K_1, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, C_2, D_2, E_2, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, W_2, Z_2, A_3, B_3, C_3, D_3, E_3, F_3, G_3, H_3, I_3, J_3, K_3, L_3, M_3, N_3, O_3, P_3, Q_3, R_3, S_3, T_3, U_3, V_3, W_3, Z_3, A_4, B_4, C_4, D_4, E_4, F_4, G_4, H_4, I_4, J_4, K_4, L_4, M_4, N_4, O_4, P_4, Q_4, R_4, S_4, T_4, U_4, V_4, W_4, Z_4, A_5, B_5, C_5, D_5, E_5, F_5, G_5, H_5, I_5, J_5, K_5, L_5, M_5, N_5, O_5, P_5, Q_5, R_5, S_5, T_5, U_5, V_5, W_5, Z_5, A_6, B_6, C_6, D_6, E_6, F_6, G_6, H_6, I_6, J_6, K_6, L_6, M_6, N_6, O_6, P_6, Q_6, R_6, S_6, T_6, U_6, V_6, W_6, Z_6, A_7, B_7, C_7, D_7, E_7, F_7, G_7, H_7, I_7, J_7, K_7, L_7, M_7, N_7, O_7, P_7, Q_7, R_7, S_7, T_7, U_7, V_7, W_7, Z_7, A_8, B_8, C_8, D_8, E_8, F_8, G_8, H_8, I_8, J_8, K_8, L_8, M_8, N_8, O_8, P_8, Q_8, R_8, S_8, T_8, U_8, V_8, W_8, Z_8 = Polygon(B_1, A_1, NúmeroLados)
d = LineBisector(B_1, A_1)
e = LineBisector(A_1, B_2)
C_1 = Intersect(d, e)
triángulo, b_2, c_1, a_1 = Polygon(C_1, A_1, B_1)
E = Intersect(l, d)
a = Segment(C_1, E)
lista2 = Sequence(A + u * i, i, 1, NúmeroLados)
F = Point(a_2)
lista3 = Sequence(A + u * (i - 1), i, 1, NúmeroLados)
lista4 = Sequence(C + u * (i - 1), i, 1, NúmeroLados)
i = OrthogonalLine(F, a_2)
lista1 = Sequence(Polygon[Element[lista2, i], Element[lista3, i], Element[lista4, i], Element[lista2, i]], i, 1, NúmeroLados)
texto3: "lado= " + l
K = (-4.14, 7.48)
L = (20.18, 7.46)
M = (20.04, 0.74)
N = (2, 0.7000000000000001)
O = (1, 3)
P = (-4.1, 3.18)
texto1: "Área del polígono = número de lados x área de cada triángulo = " + NúmeroLados + " · " + triángulo + " = " + polígono
texto2: "Perímetro del polígono = número de lados x longitud del lado = " + NúmeroLados + " · " + l + " = " + (NúmeroLados * l)
text3: "Área del círculo = " + "π·r^2 =  " + (3.141592653589793 * a * a)
I = (4.012967032967032, -2.295510204081632)
Q: I + (2 * 3.141592653589793, 0)
πx2 = Vector(I, Q)
texto4: "Perímetro del círculo = 2·π·r  = " + (2 * π * a) + ""